在高等数学的知识体系中，级数理论是连接抽象数学运算与工程结构、文化遗产保护、专业应用的关键纽带。张老师的课堂将级数与专业知识联动，以故宫 3D 结构演示为场景导入，带领学生完成正项级数收敛判别法的探究，实现数学知识与现实工程、专业应用的深度融合。
实景启智：级数与现实应用深度融合
学生通过 ”课前5 分钟“ 将级数理论与专业应用紧密联系，把抽象级数概念锚定在专业学习中。通过级数求和、收敛性分析作为专业计算、模型建立、数据处理的核心工具，让学生直观感知 “ 级数有用、级数能用 ”。借助故宫 3D 演示技术，可视化的呈现了故宫榫卯结构、地基布局、整体受力体系。学生结合正项级数原理，从力学叠加、荷载传递、能量收敛等角度，解析故宫历经多次地震依然屹立不倒的核心原因：结构受力满足正项级数收敛特性，能量传递有序、应力分布可控，整体稳定性被数学规律严格保障。
抽签启学：前置知识的趣味激活
各小组代表依次上台抽签，随机确定本组讲解的正项级数收敛判别方法。这种仪式感的激活方式快速诊断了学生对级数、数列、极限的基础掌握情况，营造了全员参与、主动准备的学习氛围，为收敛判别法的深度学习搭建认知支架。
各小组依据抽签结果，依次上台讲解对应正项级数收敛判别法。学生结合定义、例题、应用场景完整呈现方法逻辑，在讲解、质疑、补充中深化理解，把 “被动听” 转变为 “主动讲、讲清楚”。
AI 赋能：智能出题与协作解题
由 AI 生成了可以用三种方法求解的正项级数收敛判别题目。学生分组讨论、合作求解，现场对比多种判别法的优劣，在实战中巩固方法、优化思路，增加级数解题的灵活性与准确性。
回归古建：用级数智慧解码故宫奥秘
课堂的最后，我们再次回到故宫太和殿，用正项级数的收敛性，为 “ 千年古建何以抗震不倒 ”画上数学注脚：
斗拱分层传力的正项级数收敛，说明屋顶荷载被层层分解、均匀耗散，不会在局部形成致命应力；台基地基沉降的等比级数收敛，说明沉降量会快速衰减，最终趋于稳定，不会因累积变形而垮塌。抽象的级数公式，在这里成了解读古建智慧的钥匙。本节课以场景为引、以探究为轴、以应用为归，让学生不仅掌握了正项级数的判别方法，更体会到数学不是冰冷的符号，而是藏在千年建筑里的工程密码、支撑专业学习的核心工具。
本课程以SC教学理念为指导，围绕知识、能力、素养三维目标，通过 ”课前 5 分钟“、抽签选题、上台讲解、AI 解题、3D 结构演示等多元活动，让学生在主动探究、协作表达与真实应用中，既掌握正项级数的定义、收敛判别方法，提升逻辑表达与问题解决能力，又通过故宫抗震、专业应用等场景体会到了数学的实用价值，将抽象公式转化为解析古建筑抗震、支撑专业学习的核心工具，真正实现知识传授、能力培养与价值引领的统一。
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